出典：フリー百科事典「ウィキペディア」より引用
万有引力 その５
・ニュートン力学と重力
古典力学
運動の第2法則
ニュートンは『自然哲学の数学的諸原理』において自らの力学体系を開示したわけである。この力学体系をニュートン力学という。
Principia1846-513、 落体運動と周回運動の統一的な見方が示されている
ニュートン力学そのままの用語では、現代では理解しにくい点もあるので、以下では、古典力学の現代版の用語や記述方式を用いつつ、万有引力を解説する。
ニュートンは、太陽を公転する地球の運動や木星の衛星の運動を統一して説明することを試み、ケプラーの法則に、運動方程式を適用することで、万有引力の法則（逆2乗の法則）が成立することを発見した。これは、『2つの物体の間には、物体の質量に比例し、2物体間の距離の2乗に反比例する引力が作用する』と見なす法則である。力そのものは、瞬時すなわち無限大の速度で伝わると考えた。式で表すと、万有引力の大きさFは、物体の質量をM,m物体間の距離をrとして、
F = G x Mm / r2
となる。 は万有引力定数と呼ばれる比例定数で、
である。（因みに「この式が全ての物体の間で成立する」と考えると「木から落ちるリンゴにも適用することができる」と考えることができるのである。）
地球の質量をM、リンゴの質量をm、地球の半径をRとすれば、万有引力の大きさは、
F = G x Mm / r2であり、リンゴの運動方程式は、加速度をgとして、
mg = G x Mm / r2
となる。すなわち、地球重力による加速度（重力加速度）は
g = GM / r2
となり、すべての物質について同じ値になる。
地球表面では重力加速度は約9.8m/s2であり、地球の半径は約6400kmであるので、上記の式から地球の質量を
のように求めることができる。同様に、他の惑星上での重力加速度も求めることができる。
・ありがちな誤解
ちなみにニュートンによる「万有引力の法則の発見」を“重力の発見”だと解釈してしまう例があるが、これは間違った解釈である。「リンゴが木から落ちるのを見て、ニュートンは万有引力を発見した」などとする、単純化された、巷に流布している逸話も、この誤解を広める原因になっている可能性がある。ニュートンは「リンゴに働く重力」を発見したわけではない。「リンゴに対して働いている力が、月や惑星に対しても働いているのではないか」と着想したのである。地上では物体に対して地面（地球）に引きよせる方向で外力が働くことは、（ガリレオなどの貢献もあり）ニュートンの時代には理解されていた。ニュートンが行った変革というのは、同様のことが天の世界でも起きている、つまり宇宙ならばどこでも働いている、という形で提示したことにある。「law of universal gravitation 万有引力の法則」という表現は、それを表している。
・評価
万有引力の考え方は大きな議論・非難を呼んだ。同著発表当時、物体の運動の説明というのは、ヨーロッパ大陸側であれイギリス側であれ、近接作用論で考えられていた。プリンキピアはそれに対して異論を唱える形で万有引力という遠隔作用論を大々的に提示した形になった。
これはライプニッツおよびその一派らから反発を呼び、「オカルト的な質を持ち込んでいる」「オカルト的な力を導入している」と非難されることになった。大陸側の学者らはライプニッツの考え方を支持していたので、ドーバー海峡を隔てて大陸側の学者たちと議論が数十年以上も続くことになった。ニュートンは『自然哲学の数学的諸原理』の第二版発行の時点では同版に「Hypotheses non fingo （我、仮説を立てず）」との記述を書き加えた。
もっとも、第二版にHypotheses non fingoとは書いたものの、ニュートン自身は実際にはその後、万有引力が起きる仕組みについての検討・考察を行っており、重力というのはエーテルの流れが引き起こしているのかも知れない、とも考察した。すなわち近接作用論に回帰するような仮説立て、推察も行っていたのである。
現代の初学者向けの科学史などでは、こうした複雑な経緯がすっかり忘れ去られ美化され、「ニュートンは原因の哲学的な思弁を避け、数的な関係の記述にとどめるという新しい方法論を提唱した」「力学の基礎、ひいては近代科学の考え方の基礎となった」とだけ解説がされていることもある。