出典：フリー百科事典「ウィキペディア」より引用
繰り込み その１
繰り込みとは、場の量子論で使われる、計算結果が無限大に発散してしまうのを防ぐ数学的な技法であり、同時に場の量子論が満たすべき最重要な原理のひとつでもある。
繰り込みにより、場の量子論を電磁相互作用に適用した量子電磁力学は完成した。場の量子論に繰り込みを用いる方法は、以後の量子色力学およびワインバーグ・サラム理論を構築する際の規範となる。
・概要
量子力学の摂動論では相互作用項を含まない自由ハミルトニアンの固有状態を初期状態にしてその時間発展を求めるため、相互作用を通じて自由ハミルトニアンが保存しない中間状態にも遷移可能である。場の量子論 (QFT) ではそのような中間状態が無限にあり、そのためにしばしばこのような補正は発散する。
例えば量子電磁力学において、電子が（仮想的な）光子を放出してこれを再び自分で吸収する過程が存在する。これは電子が自身の作る電磁場中において持つ電磁的なエネルギーへの寄与を与え、自己エネルギーと呼ばれる。また、光子から（仮想的）電子と（仮想的）陽電子が対生成し、再結合して対消滅し光子に戻るという過程も起こる。このように電子の周囲の真空に電子と陽電子が絶えず対生成、対消滅していることを真空偏極という。
これらの電磁相互作用による輻射補正はループを回る粒子の運動量を積分すると無限大に発散する。簡単な例としてスカラー４点理論の２点間数の1-loop補正は
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Clik here to view.
と書ける。ここでImage may be NSFW.
Clik here to view.はスカラー場の外線運動量、Image may be NSFW.
Clik here to view.はオイラー定数、Image may be NSFW.
Clik here to view.はスカラー場の質量、Image may be NSFW.
Clik here to view.は次元正則化においてdの４次元極限で０となる量、ここではImage may be NSFW.
Clik here to view.であり、括弧内の末項は４次元極限で消滅するImage may be NSFW.
Clik here to view.の一次以上の項である。ここで括弧内の第一項に発散が現れていることが分かる。しかしこれは物理的な発散ではなく計算上現れる余分な発散であり、これらの無限大は電子の質量や結合定数などの理論のパラメータの再定義によって取り除くことができる。具体的な方法は、そもそもの場の理論が場、質量、結合定数の値が発散している理論である（「裸の」パラメータ：bare parameter）として考え、そこから発散部分（counterterm）を切り離すことで物理的な有限理論を取り出し、有限理論を使って輻射補正を計算した結果現れる発散から、先に切り離した発散しているcounter termの発散を引くことで発散を相殺する、というものが最も簡単な処方であり（Minimal Subtraction scheme）このような処方をくりこみと呼ぶ。Minimal Subtraction schemeで発散を取り除いた後のスカラー場の２点関数は1-loopレベルで
Image may be NSFW.
Clik here to view.
Clik here to view.
と書け、loop補正効果の有限部分を取り出すことができる。ここでImage may be NSFW.
Clik here to view.は後述するくりこみスケールである。この２点関数自体はスカラー場の質量に比例し、摂動効果でスカラー場の質量へ量子補正を与えていることがわかる。またくりこみ処方により質量への補正が無限になることなく有限の値を与えることが分かる。スカラー４点理論は摂動論においては質量への量子補正のみを出す理論として知られているが、３点結合や湯川理論によるloop補正では2点関数は質量に比例する部分と外線の運動量に比例する部分に分かれる。運動量への補正は場そのものへの量子補正と解釈でき、場の補正項にも上記のような発散が現れるため、より複雑なくりこみ処方が要求される。
Clik here to view.
は後述するくりこみスケールである。この２点関数自体はスカラー場の質量に比例し、摂動効果でスカラー場の質量へ量子補正を与えていることがわかる。またくりこみ処方により質量への補正が無限になることなく有限の値を与えることが分かる。スカラー４点理論は摂動論においては質量への量子補正のみを出す理論として知られているが、３点結合や湯川理論によるloop補正では2点関数は質量に比例する部分と外線の運動量に比例する部分に分かれる。運動量への補正は場そのものへの量子補正と解釈でき、場の補正項にも上記のような発散が現れるため、より複雑なくりこみ処方が要求される。